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例题与习题
一、练习题
1．立方势箱中的粒子，具有
 的状态量子数，  是
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A． 211 |
B． 231 |
C． 222 |
D． 213。 |
(参考答案）
2．处于状态
 的一维势箱中的粒子，出现在  处的概率是多少？
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A． |
B． |
C． |
D． |
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E． 题目提法不妥，以上四个答案都不对。 |
(参考答案）
3．计算能量为100eV光子、自由电子、质量为300g小球的波长。
(  )
(参考答案）
4．根据测不准关系说明束缚在0到a范围内活动的一维势箱中粒子的零点能效应。(参考答案）
解： 。
5．链状共轭分子  在波长方向460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估计该分子的长度。(参考答案）
解：
6．设体系处于状态  中，角动量  和  有无定值。其值是多少？若无，求其平均值。
(参考答案）
解：角动量
 角动量平均值 
7．函数  是不是一维势箱中粒子的一种可能的状态？如果是，其能量有没有确定值？如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？
(参考答案）
解：可能存在状态，能量没有确定值，
8．求下列体系基态的多重性。(2s+1) (1)二维方势箱中的9个电子。(2) 二维势箱中的10个电子。(3)三维方势箱中的11个电子。(参考答案）
9．在0－a间运动的一维势箱中粒子，证明它在
 区域内出现的几率  。当  ，几率P怎样变？ (参考答案）
解：
10．在长度l的一维势箱中运动的粒子，处于量子数n的状态。求
(1)在箱的左端1/4区域内找到粒子的几率？(2)n为何值，上述的几率最大？(3) ，此几率的极限是多少？(4)(3)中说明什么？(参考答案）
解： 
11．一含K个碳原子的直链共轭烯烃，相邻两碳原子的距离为a，其中大π键上的电子可视为位于两端碳原子间的一维箱中运动。取l＝(K－1)a，若处于基组态中一个π电子跃迁到高能级，求伴随这一跃迁所吸收到光子的最长波长是多少？(参考答案）
解：
12．写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。(参考答案）
解： 
13．在什么条件下
 ?(参考答案）
解： 
14．已知一维运动的薛定锷方程为：  。  和  是属于同一本征值得本征函数，证明  常数。(参考答案）
解：
15．对立方箱中的粒子，考虑  的能量范围。(1)在此范围有多少个态？(2)在此范围有多少个能级？(参考答案）
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。
